今回は、定積変化や定圧変化などの気体の状態変化とエネルギーについて学習します。
このページでは、圧力をｐ［Pa］、体積をＶ［㎥］、温度をＴ［K］、物質量をｎ［mol］、変位（距離）をｘ［m］、断面積をＳ［㎡］、力をＦ［N］、仕事をＷ［Ｊ］、熱量をＱ［Ｊ］、内部エネルギーをＵ［Ｊ］、気体定数をＲ（≒8.31）とし、すべて理想気体とします。
また、ボイル・シャルルの法則および気体の状態方程式（ｐV＝ｎＲＴ）については、すでに学習済みであることを前提としています。
熱力学第一法則 Ｑ＝⊿Ｕ＋Ｗ
「気体に与えた熱量Ｑは、内部エネルギーの増加⊿Ｕと、気体がした仕事Ｗに使われる」というのが、熱力学第一法則である。
教科書によっては、「⊿Ｕ＝Ｑ＋Ｗ」と書かれているものもあるが、これはＷの定義が「気体がされた仕事」であるので、上記の「Ｑ＝⊿Ｕ＋Ｗ」のＷがマイナスの値となっているだけで、同じことを示している。
このように、気体が「した仕事」なのか「された仕事」なのか、また、「与えた熱量」なのか「失った熱量」なのか、を明確にすることが重要である。
個人的には、Ｗが受け身でない「Ｑ＝⊿Ｕ＋Ｗ」で覚えることを勧めている。
気体の状態変化①「定積変化」
定積変化とは、等積変化とも言い、体積が変わらない状態変化である。
体積Ｖが一定であるから、気体は外部に対して仕事をせず、Ｗ＝０となる。
よって、熱力学第一法則より、Ｑ＝⊿Ｕ
定積変化におけるモル比熱（物質１molを１Ｋ上昇させるのに必要な熱量）を定積モル比熱といい、これをCvとすると、定義より、
Ｑ＝ｎCv⊿Ｔ
よって、⊿Ｕ＝Ｑ＝ｎCv⊿Ｔが得られる。
単原子分子の場合、内部エネルギーの増加量⊿Ｕ＝(3/2)ｎＲ⊿Ｔであるから、
ｎCv⊿Ｔ＝(3/2)ｎＲ⊿Ｔとなり、Cv＝(3/2)Ｒと表すことができる。･･･①
※(3/2)は、2分の3を示す（以下同様）
気体の状態変化②「定圧変化」
定圧変化とは、等圧変化とも言い、圧力が変わらない状態変化である。
圧力ｐが一定であるから（シャルルの法則より）、Ｖ/Ｔ＝一定であり、温度は体積に比例する。
よって状態方程式より、ｐ⊿V＝ｎＲ⊿Ｔが成り立つ。
一方、仕事の定義は、Ｗ＝Ｆｘであり（正しくはＷ＝Ｆｘcosθであるが、力の向きと動く方向が等しいときθ＝0°ゆえにＷ＝Ｆｘ）、
ｘ＝⊿Ｖ/Ｓ、ｐ＝Ｆ/Ｓであるから、Ｗ＝Ｆｘ＝Ｆ⊿Ｖ/Ｓ＝ｐ⊿Ｖとなる。
よって、Ｗ＝ｐ⊿Ｖ＝ｎＲ⊿Ｔが得られる。
定圧変化におけるモル比熱を定圧モル比熱といい、これをCpとすると、定義より、
Ｑ＝ｎCp⊿Ｔ
熱力学第一法則より、Ｑ＝⊿Ｕ＋Ｗ＝⊿Ｕ＋ｎＲ⊿Ｔであるから、
ｎCp⊿Ｔ＝⊿Ｕ＋ｎＲ⊿Ｔが成り立ち、
⊿Ｕ＝ｎCp⊿Ｔ－ｎＲ⊿Ｔ＝ｎ⊿Ｔ(Cp－Ｒ)が得られる。
単原子分子の場合、⊿Ｕ＝(3/2)ｎＲ⊿Ｔであるから、
ｎ⊿Ｔ(Cp－Ｒ)＝(3/2)ｎＲ⊿Ｔ
よって、Cp＝(3/2)Ｒ＋Ｒ＝(5/2)Ｒと表すことができる。･･･②
上記①、②より次の関係（マイヤーの関係）が成り立つ。
Cp＝Cv＋Ｒ
次回、等温変化と断熱変化について紹介すます。
